Equilibrium Point Analysis: Linearization Technique

Las soluciones de los sistemas lineales son las únicas que pueden hallarse explicitamente, el problema con esto es que en los problemas de la vida real solamente se pueden modelar por sistemas no lineales. En este caso. solamente sabemos como describir la solucion globalmente.Que pasa alrededor de punto de equilibrio sigue siendo un misterio. La principal idea es aproximar un sistema no linear a uno (alrededor del punto de equilibrio), de esta manera , nosotros podemos esperar el comportamiento de las soluciones del sistema lineal puede ser el mismo que el del del no lineal. pero eso no ocurre todo el tiempo...

Link recomendado: http://www.sosmath.com/diffeq/system/nonlinear/linearization/linearization.html

Linealización de modelos

La técnica de linealizar ecuaciones debibo a que el modelamiento de sistemas dispone de herramientas que facilitan la comprensión de los modelos en base a ecuaciones difenciales lineas.

La técnica mas utlilizada se basa en el desarrollo de series de Taylor. En este documento se aplican está técnica a las ecuaciones diferenicales no lineales suponiendo que las variables de entrada al modelo y las variables independientes y todas su derivadas son cada una de las variables de las que depende la función.

http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf

Linealización de Modelos Matemáticos No Lineales

De la pagina 27 en adelante del documento se muestra la linealización de modelos matemáticos no Lineales.

Los modelos de sistemas creados para diferentes clases  de sistemas pueden ser lineales o no lineales,esto depende  de las relaciones que se hayan tenido en cuenta  como válidas al momento de encontrar  las ecuaciones que representen el procedimiento. Mayormente los modelos utilizados de uno u otro proceso son no lineales pues así son capaces de mejorar la simulacion del  comportamiento real del mismo,por eso, en caso de necesitar  un modelo lineal, se hace necesario linealizar sus ecuaciones diferenciales.En este documento  se muestraun procedimiento que se basa en el desarrollo de una función  como una Serie de Taylor alrededor de un punto de operación.

Linealizacion de modelos:

En este enalce se presenta los conceptos y metodologia necesarios para hacer la modelacion de un sistema no lineal .

Link recomendado: http://www.elai.upm.es/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdf

Modelos lineales:

En este enlace se encuentra un documento .pdf muy interesante sobre los modelos en control, recopilando de manera muy completa el porque de los modelos matematicos, habla sobre la complejidad de los modelos y los enfoques diferenciados para la construccion de estos, tambien menciona el proceso de linealización y escalamiento de modelos para los cuales se presenta un ejemplo relacionado con un levitador magnetico, finalmente de manear general abarca los temas desde función de transferencia, pasando por diagramas de bloques hasta llegar al tema de estabilidad de los modelos.

Link recomendado: http://csd.newcastle.edu.au/SpanishPages/clase_slides_download/C03.pdf

Control de lazo cerrado PID:

En este enlace  se presenta la manera mas  practica con la que se puede  realizar experimentalmente un control de lazo cerrado PID, aqui se indican el procedimiento desarrollado en Labview con la ayuda del dispositivo de adquisición de datos o DAQ USB-6009 que podemos encontrar en el almacen en los laboratorios de la Universidad Naciona de Colombia, con este dispositivo se logra  crear mediciones de entradas análogas y con funcionalidad para generar niveles de voltaje de salida, un contador y dos puertos con 8 líneas de entradas y salidas digitales.

Tomado del link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=U8B5CIpmyv0

Aplicación de los algoritmos de PID a un controlador logico programable:

En este enlace se presenta un documento pdf muy completo, elaborado en la Facultad de Ingenieria de la Universidad de Costa Rica, con el objetivo de controlar una planta analogica en un lazo retroalimetado utilizando como controlador del sistema automatico, el controlador Allen Bradley SLC 500, en el trabajo desarrollado se estudia el comportamiento y la aplicación de los algoritmos PID y PLC para controlar la planta, a partir  de esto se hace la descripción  detallada de los componetes del equipo, luego de esto se explica la configuración  del controlador y el lenguaje de programación utilizado, se realizo la sintonizacion de los algoritmos PID para que el sistema cumpliera determinados parametros de diseño, finalmente se realizo una interfaz grafica que permite que el usuario monitoree el sistema y luego de la implementacion fisica se realizo un analisis de resultados experimentales concluyendo sobre parametrios de estabilidad del sistema. 

Link recomendado: http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/proybach/pb0434t.pdf

Root Locus con Matlab:

En este enlace se explica el procedimiento necesario para graficar el root locus de una funcion de tranferencia ubicando los lugares de todos los polos cuando se tiene ganancia proporcional  k. Con  Matlab se logra el cálculo rápido del lugar de las raíces de una función de transferencia, tambien se puede utilizar la herramienta que permite ver la respuesta de  lazo abierto y lazo cerrado en un diagrama de Bode.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=cEMbBCc0jUI

Contol PID con matlab:

En este enlace se presenta la primera parte de un video en el que se desarrolla un programa en Matlab, con el que se modela un sistema mecanico. El desarrollo del programa  muestra los comandos necesarios para aplicar  un control proporcional al sistema,  tambien se muestra mediante una grafica el lugar de las raices del sistema con los valores con los que el sistema se estabiliza, esto con el objetivo de diseñar los controladores PID  del sistema, teniendo en cuenta todas las variaciones que este puede tener.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=TBLebM1CyuM

Aplicación de control PID:

En este enlace de la National Instruments se presenta una aplicacion interesante de control PID, aqui se describe una aplicación de lazo de control cerrado PID con la NI USB 6211, los resultados de esta aplicación se puede observar con la ayuda del programa Labview y la tarjeta de adquisición de datos de la National  Instruments.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=2zRSMcMLRC4

Control PID con Root Locus:

En este enlace se encuentra un documento muy completo que presenta los pasos necesarios para diseñar el control de posición de servomecanismo de cooriente directa(DC), contruido mediente la aplicación de amplificadores operacionales. El controlador PID construido es aplicable a cualquier proceso de entrada  y salida. En este ejercicio planteado, se hace un analisis matematico del modelo obtenido del sistema con el que se determina con ayuda de Matlab el lugar geométrico de las raices del sistema en lazo cerrado.

Link recomendado: http://www.automatas.org/hardware/teoria_pid.htm

lugar geométrico de las raices:

En este enlace se encuentra un documento PDF muy interesante, que permite entender de manera clara la importancia de los polos en un sistema lineal; ya que estos contienen  información de caracter importante, pues gracias a estos se puede determinar la estabilidad, las caracteristicas estaticas y dinamicas de un  sistema lineal. En este enlace se  describe de manera muy puntual  el metodo empleado para determinar el lugar geométrico de las raices(L.G.R.) con el cual se obtiene el grafico de la ubicacion de los polos de un sistema lineal, tambien se mencionan algunas reglas adicionales para construir el L.G.R, se puede encontrar informacion sobre la sintonozacion y el analisis de un sistema que tiene parametros distintos a K.

Link recomendado: https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/2/ME55A/1/material_docente/bajar?id_material=152663