Equilibrium Point Analysis: Linearization Technique

Las soluciones de los sistemas lineales son las únicas que pueden hallarse explicitamente, el problema con esto es que en los problemas de la vida real solamente se pueden modelar por sistemas no lineales. En este caso. solamente sabemos como describir la solucion globalmente.Que pasa alrededor de punto de equilibrio sigue siendo un misterio. La principal idea es aproximar un sistema no linear a uno (alrededor del punto de equilibrio), de esta manera , nosotros podemos esperar el comportamiento de las soluciones del sistema lineal puede ser el mismo que el del del no lineal. pero eso no ocurre todo el tiempo...

Link recomendado: http://www.sosmath.com/diffeq/system/nonlinear/linearization/linearization.html

Linealización de modelos

La técnica de linealizar ecuaciones debibo a que el modelamiento de sistemas dispone de herramientas que facilitan la comprensión de los modelos en base a ecuaciones difenciales lineas.

La técnica mas utlilizada se basa en el desarrollo de series de Taylor. En este documento se aplican está técnica a las ecuaciones diferenicales no lineales suponiendo que las variables de entrada al modelo y las variables independientes y todas su derivadas son cada una de las variables de las que depende la función.

http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf

Linealización de Modelos Matemáticos No Lineales

De la pagina 27 en adelante del documento se muestra la linealización de modelos matemáticos no Lineales.

Los modelos de sistemas creados para diferentes clases  de sistemas pueden ser lineales o no lineales,esto depende  de las relaciones que se hayan tenido en cuenta  como válidas al momento de encontrar  las ecuaciones que representen el procedimiento. Mayormente los modelos utilizados de uno u otro proceso son no lineales pues así son capaces de mejorar la simulacion del  comportamiento real del mismo,por eso, en caso de necesitar  un modelo lineal, se hace necesario linealizar sus ecuaciones diferenciales.En este documento  se muestraun procedimiento que se basa en el desarrollo de una función  como una Serie de Taylor alrededor de un punto de operación.

Linealizacion de modelos:

En este enalce se presenta los conceptos y metodologia necesarios para hacer la modelacion de un sistema no lineal .

Link recomendado: http://www.elai.upm.es/spain/Asignaturas/Servos/Apuntes/4_Modelado.pdf

Modelos lineales:

En este enlace se encuentra un documento .pdf muy interesante sobre los modelos en control, recopilando de manera muy completa el porque de los modelos matematicos, habla sobre la complejidad de los modelos y los enfoques diferenciados para la construccion de estos, tambien menciona el proceso de linealización y escalamiento de modelos para los cuales se presenta un ejemplo relacionado con un levitador magnetico, finalmente de manear general abarca los temas desde función de transferencia, pasando por diagramas de bloques hasta llegar al tema de estabilidad de los modelos.

Link recomendado: http://csd.newcastle.edu.au/SpanishPages/clase_slides_download/C03.pdf

Control de lazo cerrado PID:

En este enlace  se presenta la manera mas  practica con la que se puede  realizar experimentalmente un control de lazo cerrado PID, aqui se indican el procedimiento desarrollado en Labview con la ayuda del dispositivo de adquisición de datos o DAQ USB-6009 que podemos encontrar en el almacen en los laboratorios de la Universidad Naciona de Colombia, con este dispositivo se logra  crear mediciones de entradas análogas y con funcionalidad para generar niveles de voltaje de salida, un contador y dos puertos con 8 líneas de entradas y salidas digitales.

Tomado del link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=U8B5CIpmyv0

Aplicación de los algoritmos de PID a un controlador logico programable:

En este enlace se presenta un documento pdf muy completo, elaborado en la Facultad de Ingenieria de la Universidad de Costa Rica, con el objetivo de controlar una planta analogica en un lazo retroalimetado utilizando como controlador del sistema automatico, el controlador Allen Bradley SLC 500, en el trabajo desarrollado se estudia el comportamiento y la aplicación de los algoritmos PID y PLC para controlar la planta, a partir  de esto se hace la descripción  detallada de los componetes del equipo, luego de esto se explica la configuración  del controlador y el lenguaje de programación utilizado, se realizo la sintonizacion de los algoritmos PID para que el sistema cumpliera determinados parametros de diseño, finalmente se realizo una interfaz grafica que permite que el usuario monitoree el sistema y luego de la implementacion fisica se realizo un analisis de resultados experimentales concluyendo sobre parametrios de estabilidad del sistema. 

Link recomendado: http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/proybach/pb0434t.pdf

Root Locus con Matlab:

En este enlace se explica el procedimiento necesario para graficar el root locus de una funcion de tranferencia ubicando los lugares de todos los polos cuando se tiene ganancia proporcional  k. Con  Matlab se logra el cálculo rápido del lugar de las raíces de una función de transferencia, tambien se puede utilizar la herramienta que permite ver la respuesta de  lazo abierto y lazo cerrado en un diagrama de Bode.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=cEMbBCc0jUI

Contol PID con matlab:

En este enlace se presenta la primera parte de un video en el que se desarrolla un programa en Matlab, con el que se modela un sistema mecanico. El desarrollo del programa  muestra los comandos necesarios para aplicar  un control proporcional al sistema,  tambien se muestra mediante una grafica el lugar de las raices del sistema con los valores con los que el sistema se estabiliza, esto con el objetivo de diseñar los controladores PID  del sistema, teniendo en cuenta todas las variaciones que este puede tener.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=TBLebM1CyuM

Aplicación de control PID:

En este enlace de la National Instruments se presenta una aplicacion interesante de control PID, aqui se describe una aplicación de lazo de control cerrado PID con la NI USB 6211, los resultados de esta aplicación se puede observar con la ayuda del programa Labview y la tarjeta de adquisición de datos de la National  Instruments.

Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=2zRSMcMLRC4

Control PID con Root Locus:

En este enlace se encuentra un documento muy completo que presenta los pasos necesarios para diseñar el control de posición de servomecanismo de cooriente directa(DC), contruido mediente la aplicación de amplificadores operacionales. El controlador PID construido es aplicable a cualquier proceso de entrada  y salida. En este ejercicio planteado, se hace un analisis matematico del modelo obtenido del sistema con el que se determina con ayuda de Matlab el lugar geométrico de las raices del sistema en lazo cerrado.

Link recomendado: http://www.automatas.org/hardware/teoria_pid.htm

lugar geométrico de las raices:

En este enlace se encuentra un documento PDF muy interesante, que permite entender de manera clara la importancia de los polos en un sistema lineal; ya que estos contienen  información de caracter importante, pues gracias a estos se puede determinar la estabilidad, las caracteristicas estaticas y dinamicas de un  sistema lineal. En este enlace se  describe de manera muy puntual  el metodo empleado para determinar el lugar geométrico de las raices(L.G.R.) con el cual se obtiene el grafico de la ubicacion de los polos de un sistema lineal, tambien se mencionan algunas reglas adicionales para construir el L.G.R, se puede encontrar informacion sobre la sintonozacion y el analisis de un sistema que tiene parametros distintos a K.

Link recomendado: https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/2/ME55A/1/material_docente/bajar?id_material=152663

Diagramas de bloques y Matlab:

En este  interesante enlace de la Universidad Nacional de Colombia  se encuentra dos referencias de dos libros ubicados en la biblioteca de la universidad con los que se podra ampliar y reforzar el conocimiento sobre estos temas a partir de buenas bases biblogrficas que permiten tambien ser textos con los que se pueden hacer un buen seguimiento a la  temàtica del curso, tambien se presenta un enlace correspondiente a la introducciòn en Similink elaborado en la Universidad de Sevilla y finalmente se presenta otro enlace web que que corresponde a una introduccion a matlab.
Link recomendado: http://sdc-un.blogspot.com/2006/09/diagramas-de-bloques-y-matlab.html

Diagramas de bloques:

En este enlace se puede encontrar un video con un ejercicio que es resuelto, este ejercicio corresponde a los  sistemas automáticos con  simplificación en diagrama de bloques para llegar a la funcion de tranferencia de dicho sistema.

Link recomendado:  http://www.youtube.com/watch?v=vVC9RRd5dag

Funcion de transfernecia con SCILAB:

Mediante el programa SCILAB se expone cómo obtener una función de transferencia y cómo

representar dicho sistema ante entrada escalón y ante entrada impulso.


Link recomendado: http://www.youtube.com/watch?v=KaOezl8gWO8

Diagramas de bloques y de Mason:

En este enlace se puede encontrar un completo documento en el que se explica de manera clara el concepto y el manejo de los diagramas de bloques, se muestra en tablas las correspondientes reducciones de bloques y ejemplos muy completos, ademas se explica los graficos de flujo de señal Mason.

Link recomendado: http://www.ci.ulsa.mx/libroe/Diagrama%20de%20Bloques.pdf

Función de tranferencia y diagramas de bloques con Matlab:

En este enlace se encuentra los pasos necesarios para obtener la funcion de tranferencia de un sistema con la ayuda de Matlab.

Link recomendado: http://200.13.98.241/~antonio/cursos/control/notas/dynamics/dbloques.pdf

Función de tranferencia desde el diagramas de bloques:

En este enlace se encuentra un documento Pdf que explica desde que consiste la funcion de transferencia hasta el manejo de diagramas de bloque, en especial se centra el explicar como obtener a partir de un  diagrama de bloques de un sistema dado la funcion de tranferencia de dicho sistema. Aqui se encuentra tambien las distintas formas de reducir mediante operaciones matematicas los diagramas de bloques.

Link recomendado:  http://usuarios.multimania.es/bnunez/Archivos%20propios/Control/Clase4_Func_Transf.pdf

Algebra de bloques:

En este enlace se encuentra de manera clara el algebra necesaria para hacer reducciones de sistemas expresados en bloques. Se presenta el algebra para  los casos mas comunes en sintesis de diagramas de bloques.

Link recomendado:  http:// joanxmecatronica.blogdiario.com/img/algebradebloques.pps

Diagramas de bloques y función de transfrencia:

En este enlace se encuentra un conjunto de diapositivas, que tienen como objetivo desarrollar a partir de la transformada de laplace y de los diagramas de bloque la solución de  un problema que inicia con el planteamiento del modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente. Se plantea la sustentación del modelo con base un  desarollo  de expresiones matematicas, luego se obtiene el  modelo matemático de un motor de Cd con excitación independiente , bajo las suposiciones realizadas, en base a esto se hace el diegrama de bloques correspondiente y posteriormente se puede observar una tabla que brinda los datos reales para el modelo, finalmente se pueden observar algunas graficas y simulaciones obtenidas en Labview.

Link recomendado: http://www.slideshare.net/quasar.0360.7912/diagrams-de-bloque-y-funciones-de-transferencia

Función de tranferencia y diagramas de bloques:

En este enlace se presenta un conjumto de diapositivas desarrolladas en el Departamento de Control de la División de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería UNAM el 21 de Agosto de 2006 . En el contenido de estas diapositivas se se describen los conceptos basicos  relacionados con la función de transferencia de los  sistemas lineales; inicialmente se brinda el concepto de la función de transferencia, posteriormente se dan ejemplos de funciones de tranferencia planteando circuitos electricos RL, sistemas masa amortiguador resorte, sistemas masa amortiguador resorte con desplazamiento inicial para los cuales se determina su correspondiente  función de tranferencia a partir de la aplicacion de leyes basicas como Kirchoff o Newton y su adecuada transformada de laplace, para obtener en terminos de Laplace la relación entre la salida con respesto a la entrada del sistema. Luego de esto se brinda una tablas que resume las leyes de los elementos para distintos tipos de elementos ya sean inductivos, capacitivos o resistivos y finalmente para explicar la relacion causa y efecto de la función de tranferencia, se habla de la representacion en diagramas de bloques que permite comprender la contribución de cada uno de los componentes al desempeño general  de un sistema, explicando tambien los mecanismos de reducción de los diagramas de bloques.

Link recomendado: http://www.slideshare.net/Telecomunefasenales/funciones-de-transferencia?src=related_normal&rel=1503300

Variables de estado

En este enlace se encuentran disponibles los siguientes 4 menús sobre variables de estado, donde se especifican con mas detalle cada tema que enumeramos a continuación:
• Definición de las variables de estado
• Valores característicos
• Función de transferencia
• Transformaciones de similitud

http://proton.ucting.udg.mx/materias/moderno/modulo2.htm

Control Moderno

En el siguiente enlace se encuentra un tutorial de 6 partes sobre control por realimentación por variables de estado, con simulación en Simulink de Matlab.

http://www.youtube.com/watch?v=7Rs7QrzLDtw

Curso Universidad Nacional

El siguiente enlace es una página de los cursos virtuales de la Universidad Nacional. La pagina  corresponde a la asignatura de sistemas dinámicos y en ella se encuentra muy buena información sobre la representación de sistemas por variables de estado. 

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node9.html

Control Systems/Controllability and Observability

Libro de Wikibooks  que tiene  licencia creative commons por lo tanto podemos utilizarlo: 

Se tradujo la introducion:

".. .El concepto de controlabilidad se refiere a la habilidad de controlar arbitrariamente la funcionalidad de sistema.

la variable de estado de un sistema x, representa el trabajo interno del sistema que puede ser separado de la relación de entrada-salida del sistema , También este necesita ser medido y observado. El termino Observabilidad describe entre el estado interno de las variables del sistema.."
.

Lecture 19 | Introduction to Linear Dynamical Systems

Cursos del profesor Stephen Boyd, del departamento de ingeniera de la universidad de Stanford

Donde se introduce a la álgebra lineal aplicada para sistemas dinámicos, con aplicaciones al procesamiento de circuitos, comunicaciones y sistemas de control.
Tópicos incluidos:

Aproximaciones de Mínimos cuadrados a las ecuaciones sobre determinantes y soluciones, Simétria de las matrices, norma matricial y la descomposición de valor singular. Valores y vectores propios la interpretación dinámica. Matriz exponencial, la estabilidad y comportamiento asintótico. Multi-entradas y varias salidas sistemas, el impulso y las matrices de paso; convolución.

En este capitulo en particular:

Controllability and Observability.

Some Fundamental Control Theory I: Controllability, Observability, and Duality

El principal propósito de este articulo es introducir ideas en la teoría matemática de control, el objetivo es aprovechar a través de la "equivalencia" entre n-dimensiones y los sistemas de primer orden lineas.

Se introducen los conceptos centrales de la teoría moderna de control.Se derivan algunos resultados clásicos como controlabilidad y observabilidad. se considera también las relaciones con otros importantes tópicos en control como la estabilidad de equilibrio, y la linearización del sistema.

http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/Terrell705-719.pdf

Estabilidad del sistema

Como determinar cuando un sistema es BIBO estable.

Este video es uno de la serie de videos para la clase: EGR 433: Transformadas y Modelamiento de Sistemas de la Univesidad Estatal de Arizona: los lins par ver otros videos se pueden encontrar en:

https://sites.google.com/a/asu.edu/signals-and-systems/

ECUACIONES DE DIFERENCIAS

En el enlace que se muestra a continuacion se encuentra información necesaria que permite iniciarse en el tema de las ecuaciones de diferencias. Aquí se plantea su forma básica, transformada Z, conversión a la respuesta en frecuencia, ejemplos y como resolver un sistema LTI.

Link para visitar:
http://cnx.org/content/m12965/latest/

Modelos de sistemas dinámicos

En el siguiente enlace se encuentra información de modelos de sistemas físicos (mecánicos, eléctricos,Hidráulicos, térmicos, etc.)

link a visitar:
http://www.scribd.com/doc/2634854/MODELOS-MATEMATICOS-DE-SISTEMAS-FISICOS

Applet que permite la solución de ecuaciones diferenciales y de diferencia

En el siguiente link se encuentra un programa (descargable) en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales y de diferencias. El programa pide que seleccione el tipo de ecuación que desea resolver, el tipo de respuesta (Impulso, Paso ó Rampa), el valor máximo de la respuesta, los coeficientes de la ecuación y los coeficientes de la respuesta. Luego de este último paso el programa calcula y muestra la función de transferencia y grafica tanto la respuesta como su transformada de Fourier.
Link a visitar:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27356-soluci%C3%93n-de-ecuaciones-diferenciales-y-de-diferencias

Solución de Ecuaciones Diferenciales y de Diferencias

En el siguiente link se encuentra un programa (descargable) en Matlab para resolver ecuaciones diferenciales y de diferencias. El programa pide que seleccione el tipo de ecuación que desea resolver, el tipo de respuesta (Impulso, Paso ó Rampa), el valor máximo de la respuesta, los coeficientes de la ecuación y los coeficientes de la respuesta. Luego de este último paso el programa calcula y muestra la función de transferencia y grafica tanto la respuesta como su transformada de Fourier.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27356-soluci%C3%93n-de-ecuaciones-diferenciales-y-de-diferencias

Método del factor integrante para circuitos eléctricos

En el siguiente video podemos ver como se plantean como ejercicio circuitos RL y RC, los cuales son analizados mediante la leyes de Kirchhoff, pero utilizando las ecuaciones diferenciales correspondientes; el video muestra  paso a paso el desarrollo de circuitos RL y RC  hasta su solución final mediante métodos de solución de ecuaciones diferenciales correspondientes a cada circuito.

Modelado e identificación de sistemas físicos

El documento a continuación es una presentación de diapositivas del profesor Paolo Castillo, de la Universidad de Concepción, en el que trata acerca del modelamiento de diversos sistemas de control, ya sean mecánicos, térmicos, eléctricos, entre otros; por medios matemáticos. Se plantean las diversas ecuaciones para los diversos sistemas, así como unos breves conceptos para la linealización de los sistemas no lineales.

El documento se encuentra dispoible en la página slideshare.net, en el siguiente enlace:


http://www.slideshare.net/ptah_enki/modelamiento-matemtico

GUIA SIMULINK

Simulink es un programa que permite al usuario modelar sistemas mecanicos
Virtual System son simulaciones numéricas configurables por el usuario de los sistemas físicos que las animaciones de salida de la respuesta dinámica

MATLAB / Simulink tiene herramientas integradas capaces de generar animaciones personalizadas AVI para una variedad de sistemas dinámicos, sin necesidad de cajas de herramientas o software adicional de terceros.

Modelado de Sistemas Físicos

El presente link nos muestra un documento de la universidad de Oviedo (España), que pertenece al curso de regulación y control de Máquinas Navales. En este curso, el tema III trata acerca del Modelado Matemático de Sistemas Físicos, y en él se explica de manera concisa y breve cómo se modela un sistema, más especificamente los sistemas de rotación y translación mecánicos, pero posee un pequeño apartado de los sistemas eléctricos. De igual forma, en las últimas páginas se explica sobre la linealización de sistemas no lineales.

http://isa.uniovi.es/docencia/ra_marina/UCLM_TEMA3.PDF

Introduction To Linear Dynamical Systems

http://castroller.com/podcasts/IntroductionToLinear

Cursos del profesor Stephen Boyd, del departamento de ingeniera de la universidad de Stanford

Donde se introduce a la álgebra lineal aplicada para sistemas dinámicos, con aplicaciones al procesamiento de circuitos, comunicaciones y sistemas de control.
Tópicos incluidos:
Aproximaciones de Mínimos cuadrados a las ecuaciones sobre determinantes y soluciones, Simétria de las matrices, norma matricial y la descomposición de valor singular. Valores y vectores propios la interpretación dinámica. Matriz exponencial, la estabilidad y comportamiento asintótico. Multi-entradas y varias salidas sistemas, el impulso y las matrices de paso; convolución.

Matlab Tutorial- Low Pass Filter

En este video realizado por el profesor John Santiago se presenta una explicacion de como se elabora un filtro pasa bajos ideal en Matlab, desarrollando una demostracion en Simulink  y Matlab con su funcion de transferencia y diagrama de Bode correspondiente.


http://www.youtube.com/watch?v=RqftMXga3x4&feature=related

El diseño de filtros activos.

En este paper se muestra el diseño de un filtro activo,  utilizado para ser implementado en  la amortiguación de los armónicos presentes en los sistemas de potencia. Este enlace  lo referenciamos debido a que es esta  una aplicacion de gran importancia en el tema correspondiente a los filtros analogos y digitales, que presenta gran interes para nosotros como  estudiantes de ingeniería Eléctrica y Electrónica  en el area  estudio de la calidad de energía. Nos pareció importante pues el filtro hace una clasificación en frecuencia de los armónicos impares, en especial del 5to armónico.

Nombre del Paper: A Hybrid Active Filter for Damping of Harmonic Resonance in Industrial Power Systems.
Este papaer sólo es accesible en IEEExplore, a través de la red de la Universidad Nacional.

Analisis en frecuencia de los filtros.

En esta base bibliografica se presenta una  muy buena opción de ver el manejo del diseño de filtros vista desde el análisis de frecuencia de los filtros. Se manejan estrictamente los criterios en tolerancias entre frecuencias de corte y oscilaciones indeseadas.

Libro  titulado : Señales y sistemas. Continuos y discretos. Soliman S. Samir. Capitulo 10.

Uso de paquetes de software en el diseño de filtros.

En este enlace que corresponde a un trabajo final del curso de señales y sistemas II desarrollado en el departamento de Ingenieria Electrica y Electrónica del Instituto tecnológico y de estudios superiores de monterrey. Mustra la forma de diseñar filtros analógicos con los paquetes licenciados como Matlab, Workbech y Simulink así como mostrar las ventajas e inconvenientes de cada software.


http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/trabajos/comunicaciones/filtros/

Diseño de Filtros Digitales

En este enlace se presenta un archivo pptx. el cual contiene distintos metodos empleados en el diseño de filtros digitales, no vistos en clase y que abren el horizonte a este amplio tema de estudio. Inicialmente  se menciona la terminologia basica en el tema y su correcta clasificación, posteriormente  se menciona el proceso de diseño de los filtros  y la  tranformacion del plano s al plano z  y  finalmente se  presenta el diseño de filtros digitales con ayuda de Matlab.

 http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema8.pdf

Documento Técnicas de diseño de filtros

El enlace a continuación es un documento de Texas Instruments, que describe algunas técnicas de diseño propias para los filtros activos. Se explican las tipologías generales de varias clases de filtros con amplificadores operacionales, los parámetros a tener en cuenta a la hora de diseñar el filtro, tanto de forma práctica como teórica, y algunos ejemplos sobre los filtros. Este documento, es un extracto del documento "Op Amps for Everyone" de Texas Instruments.

http://focus.ti.com/lit/ml/sloa088/sloa088.pdf

Documentos Curso Síntesis de Circuitos

Esta página pertenece al curso de síntesis de circuitos eléctricos y electrónicos, de la Escuela Superior de Ingenieros de Telecomunicaciones, de la Universidad de Vigo. En la página se pueden encontrar todas las diapositivas de cada sesión de clase, donde se tratqn diversos temas, como la síntesis y diseño de circuitos, entre los cuales se encuentran los filtros pasivos y activos.Además, hay un manual de MATLAB, desarrollado tambien por profesores de la Escuela, que permiten el desarrollo de algunos de los ejemplos de clase.

http://www.tsc.uvigo.es/BIO/Docencia/SCEE/

Filtros Activos

La página a continuación posee un escrito muy completo acerca de los fitros activos, desarrollado por Federico Miyara, de la Universidad de Rosario, en Argentina. El documento posee gran teoría acerca del diseño de los filtros activos, con numerosos ejemplos y explicaciones para los diferentes tipos de filtros activos.

http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf

Software de Diseño FilterLab

Microchips Inc. posee una herramienta computacional que permite simplificar el cálculo y diseño de filtros activos, denominada FilterLab 2.0.

El programa cuenta con una función esquemática que permite montar el circuito y la función de la simulación que muestra como es la respuesta del filtro diseñado.

En este link, se nos muestra el link de descarga gratuita del programa,un manual acerca del programa y las características generales del programa.

http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=1406&dDocName=en010007